こんにちはゲストさん。会員登録(無料)して質問・回答してみよう!

解決済みの質問

場合の数、起こりうる場合(小学算数)の問題

(問題)A、B、C、Dの4チームがサッカーの試合をします。それぞれどのチームとも1回ずつあたるようにするとき、試合の数は全部で何試合になるでしょう?

※この問題の解き方をできるだけわかりやすく説明していただけないでしょうか?

投稿日時 - 2017-04-01 08:12:10

QNo.9311878

すぐに回答ほしいです

質問者が選んだベストアンサー

試合は、自分以外のチームと対戦することになるので、A、B、C、Dそれぞれ他の3チームと対戦する。
全部書くと、
A対B、A対C、A対D
B対A、B対C、B対D
C対A、C対B、C対D
D対A、D対B、D対C

ここで、A対BとB対Aは、左右が反対なだけで同じ試合組み合わせとわかる。
そういう対戦を除いていくと、
A対B、A対C、A対D
   、B対C、B対D
   、   、C対D
   、   、   

上記を数えると、場合の数の合計は、6試合となる。

投稿日時 - 2017-04-01 08:47:51

お礼

panacon様

ご回答いただき、ありがとうございました。

投稿日時 - 2017-04-01 10:59:00

ANo.1

このQ&Aは役に立ちましたか?

0人が「このQ&Aが役に立った」と投票しています

回答(2)

チームの数がN個あるとします。

あるチームは(N-1)個のチームと試合ができます。自分自身とは戦えないので,1だけ減ります。ぜんぶでNチームあるので,総数はN×(N-1)。

このとき,競技コートの左・右(または先攻・後攻)で条件に差があれば,どちらをとるかで「A右(先攻):B左(後攻)」と「B右(先攻):A左(後攻)」は異なります。しかし,問題にはそういう条件は示されていませんので,「A:B」と「B:A」の試合は同じ結果をもたらすと考えられ,N×(Nー1)では2回重複してカウントしたことになります。

したがって実施すべき試合の総数は,N×(N-1)÷2

N=4を代入すると,4×3÷2=6
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
これは高等学校の解き方です。チーム数が100とかになると,「A:B」をすべて書きあげていられませんので,単純な計算式で解くわけです。

「お子さんに上述を理解させろ」という回答意図ではなく,「教える側は決定打を知っておくほうがいい」というつもりです。もしお子さんから「チームが100あったらどうなるの?」と質問されたら,上述を答えて煙に巻くしかないと思います。それとも,数理的才能のある子なら,むしろ喜ぶか?

投稿日時 - 2017-04-01 11:32:21

お礼

passersby2様

ご回答いただき、ありがとうございます。

投稿日時 - 2017-04-01 14:00:32