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解決済みの質問

年齢算についてです。よろしくお願いします。

この問題がよくわかりません。
解説付きでよろしくお願いします。

現在の父の年齢は42歳、母の年齢は40歳、子の年齢は13歳である。父の年齢と母の年齢の合計が子の年齢の9倍であったのは何年前か?

投稿日時 - 2016-10-07 00:24:36

QNo.9239226

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

できるだけ簡単な方法で解いてみます。

父と母の年齢の合計は現在42+40=82(歳)ですが、子どもの年齢の9倍になるためには、まず9の倍数である必要があります。
両親の年齢の合計は82→80→78→…と、1年さかのぼるごとに2歳ずつ少なくなりますが、すべて偶数です。

九の段の九九を考えると、このあとさかのぼって偶数の9の倍数となるのは九八・七十二の72(歳)のときですから、(82-72)÷2=5 で5年前です。

このとき子の年齢は13-5=8 8歳なので確かに8×9=72で 両親の年齢の合計が子の年齢の9倍になっています。

答え 5年前

投稿日時 - 2016-10-07 04:18:18

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回答(8)

No.4,7の補足。

>差は8の倍数になる

小学生には直感でわからないかもしれませんので,詳しく書いておきます。
「答え」の年の年齢(0,1,2,3・・・という整数値しかとらない)を【父】,【母】,【子】と書くことにすると,問題文にいう9倍は,
 【父】+【母】=【子】×9
と書けますね。(ここですでに小学生には難しいか 笑!?)

この式から,「答え」の年には【父】+【母】が9の倍数だったとわかります。これがNo.3の方の解法です。

あるいは,
 【父】+【母】=【子】×9
の両辺から【子】を引くと,
 【父】+【母】ー【子】=【子】×9ー【子】=【子】×8 
つまり,「答え」の年には,左辺の年齢差が8の倍数だったとわかります。年齢差は1年さかのぼるごとに1ずつ小さくなりますが,ちょうど8の倍数になったときが「答え」になる可能性があります(8の倍数すべてが「答え」ではありません)。これがぼくの解法です。

あるいは逆に,
 【父】+【母】=【子】×9
の両辺に【子】を足すと,
 【父】+【母】+【子】=【子】×9+【子】=【子】×10
となり,「答え」の年には,左辺の年齢和が10の倍数だったとわかります。年齢和は1年さかのぼるごとに3ずつ小さくなりますが,ちょうど10の倍数になったときが「答え」になる可能性があります。これがNo.6の方の解法です。

詳しく書くとかなりステップ数が増えてしまい,ダサくなったな 笑。

最後に,小学生の「あなた」としては,いろいろな考え方をちゃんと理解すること,かつそれを「面白い」と思うことが大切だと思います。数学では公式も大切ですし,直感も大切です。その意味では,有意義な質疑応答だったと思いますよ。

投稿日時 - 2016-10-09 11:46:46

No.4の再訪。

いろいろな解法がでてきて面白いですね。あなたが小学生(または子供の宿題がわからない親?)だと,まごついているかもしれませんので,ついでに整理しておきましょう。

回答1:たぶん公式的な解法。じつは,ぼくは年齢算を習った記憶もなく(笑),小学校でどう教えることになっているか知らないので,これが公式かどうかは知りません。

回答2:あなたが中学校で「未知数をXとして立式する」という方法を習えば,この解法がもっとも簡単で適切です。

回答3,4,6:整数問題(=答えは整数に限られる)として,「倍数」を使って解く方法です。解法のステップ数としては,6つの回答のなかでぼくの「差は8の倍数になる」が最もスマートなはずです;自画自賛でね。

回答5:劣等生のぼくが理解するのに,もっとも苦労した解法(笑)。これが小学校の定型なんでしょうか? だとすると小学生はかわいそうだなあ。「あてはめ解法はだめ」と書かれていますが,計算機数学ではそれが正解であり,下記のようにプログラムします。あなたが高等学校へいけば,「情報」という科目で習うかもしれません。
for i=1 to 13
  chichi=42-i
 haha=40-i
 ko=13-i
   if chichi+haha=ko*9 then print i
next i
(BASIC文法です)

投稿日時 - 2016-10-08 10:04:38

「父の年齢と母の年齢の合計が子の年齢の9倍であった」とは、3人の年齢の合計が子の年齢の10倍、つまり「3人の年齢の合計が10の倍数であった」ということです。
現在の3人の年齢の合計は、42+40+13=95歳
1年さかのぼるごとに3人の年齢の合計は3歳ずつ少なくなり、3人の年齢の合計が80歳であれば、
(95-80)/3=5となって割り切れるので、答えは5年前になります。
なお、95-90=5は3で割り切れないので、3人の年齢の合計が90歳にはなりえません。
また、80よりも小さい10の倍数で、95からこの数を引いて3で割り切れる次の数は、(95-50)/3=15を満たす50ですが(これは、「95-80」の式の、80を70、60、50と変えていけばわかります。)、これだと現在13歳である子が13-15=-2歳で、まだ生まれていないことになります。
(「父の年齢と母の年齢の合計が子の年齢の9倍であった」は、論外です。)

※検算
5年前の父の年齢:42-5=37歳
5年前の母の年齢:40-5=35歳
5年前の父の年齢と母の年齢の合計:37+35=72歳
5年前の子の年齢:13-5=8歳
8*9=72となって、条件を満たします。

投稿日時 - 2016-10-07 19:03:30

まず、何年か前に父と母の年齢の和が子の年齢の9倍だったということは、父と母の年齢の和と子の年齢の比が9:1だったということですね。比には記号をつけておいた方がいいので、ここでは○で囲むことにしましょう。○の9と○の1ということになります。

この後、親も子も年齢が増えていきますね。このとき、親は二人ですから、一年に2歳ずつ増えます。子供は一人ですから、一年に一歳ずつ増えます。ということは、何年かたったときに、親が増える年齢と子が増える年齢の比は2:1ということになります。この比は□で囲むことにしましょう。□の2と□の1ですね。

ということは、両親の年齢の和は何年か前には○の9だったのが、そのあと□の2増えて、それで82歳になったということになりますね。
これを式に書くと
○の9+□の2=82
となります。

一方、子の年齢は何年か前には○の1だったのが、そのあとに□の1増えて、それで13歳になったということになります。
これを式に書くと
○の1+□の1=13
となります。

○の9+□の2=82
○の1+□の1=13
この二つの式を書くことができれば、あとは消去算で解けるのではありませんか。
例えば、下の式だけ2倍すると
○の9+□の2=82
○の2+□の2=26
となります。
上から下を引くと□の2は消えますから
○の7=56
○=56÷7で8ですね。

○の1が8だということは、子の年齢は何年か前には8歳だったということです。この時に両親の年齢の和と子の年齢の比が9:1だったんでしたね。
そして今は13歳なのですから、答えは5年前ということになります。

年齢算で親と子の人数が異なるときは比を上手に使って式を書くと解けることが多いのでしっかり練習して下さい。
そのときに大切なのは、比には必ず記号をつけるということです。異なる比には必ず異なる記号をつけましょう。記号をつけない人や、どの比にも○の記号をつけてしまう人もいますが、そういう人はほとんど算数ができるようになりません。
それと、年齢算では「あてはめ」で答えを探すことも可能ですが、これは絶対にやってはいけません。入試本番で、どうしても解き方がみつからないときは仕方がありませんが、今はきちんと解き方を考えましょう。この解き方がマスターできると、他の問題にも応用がきいて、得をしますよ。「あてはめ」で答えを出す癖をつけてしまうと、力がつかず、結局は損をしますから、気をつけて下さいね。

投稿日時 - 2016-10-07 10:07:47

「年齢算」という呼称があるんですねえ。そういえば,「植木算」とか「鶴亀算」なんてのもありましたね。ぼくは授業中に「ぼ~っ」としていて鶴亀算を知らず,宿題をやりはじめてびっくりし,半日かけて自力で解法をみつけましたよ。そういう劣等生の解答です 笑。

現在の年齢差は,42+40-13=69
この値は1年さかのぼるごとに1ずつ減りますが,題意の9倍であったときには8の倍数でなければなりません。つまり,5年前の64しかない。13年前の56では子供は0歳で割り算できず,それ以前だと子供は生まれていない。このとき父37,母35,子8歳で題意を満たします。

でも,数が大きくなるとこの方法(直感と暗算)で解くのは困難ですし,算数テストの解答としては点がもらえないと思います。公式的に解くなら,No.1の方のお答えのとおりでしょうね。

投稿日時 - 2016-10-07 07:59:42

ANo.2

求めたいものをXにすれば求めやすいです。
何年前なのかをXとすると、父親のその時の年齢は42-X、母は40-X、その時の子供の年齢は13-X、そして子供のその時の年齢の9倍がが両親の年齢の合計と等しくなるのですから、式は42-X+40-X=9×(13-X)となります。
これを解けば答えは5年となります。
父親は37歳、母親は35歳、子供は8歳です。

投稿日時 - 2016-10-07 00:56:07

ANo.1

まず、
「両親の年齢の和」が
42歳+40歳=82
となります。
次に「子供の年齢の9倍」は
13歳×9=117です。

この差は
117-82=35

「両親の年齢の和」は1年前になる事に
2減り、
「子供の年齢の9倍」は
9減ります。

これにより、「子供の年齢の9倍」と「両親の年齢の和」の差は1年前になる事に
9-2=7
から7ずつ減ることがわかります。

よって、「両親の年齢の和」が「子供の年齢の9倍」になるのは
35÷7=5
で5年前となります。

投稿日時 - 2016-10-07 00:43:46