数学というのは、厳密に定義された言葉と数式で、自分の求める結果やルールを導き出していく過程です。そして、書いていないことはやっていないことと同じと見なされます。かくして、数学の論証仮定では、良く、「＊＊＊は、＊＊＊により自明である」という表現が使われます。ちゃんとここも考えましたよという宣言であり、論証の完全な一部なんです。

　今回の問題では、xの定義域は、全実数域ですよね。
　そして、式を変形していった過程で、(x^3-x^2-4)/(x+1)=kと言う式にして、その式の上で解の個数を求めた。当然、この式では、xの定義域は、x=-1を除く全実数域です。
　問題では、xの全実数域で求めよとなっているのに、勝手に、xの定義域をx=-1を除くと変えてしまったわけです。じゃ、式の都合で取り除いた部分については、ちゃんと別の方法でそこが解なのか違うのかをちゃんと「明示」しておかないと、全実数域で求めたことになりません。
　それが、何も考えなくても明らかだというのなら、ちゃんと「自明である」という一言をつけないと、この論証では、x=-1に対して「考察していない」。つまり、不完全であるという事になるんです。
　「f(-1)=-4よりx=-1は解ではない」という一言を付け加えることで、xの全定義域に対して考察をしたと言うことになります。

　別の言い方をしてみましょう。
　「x=-1とそれ以外の場合についてわけて考える。」という文章で、この回答を始めます。
　x≠-1の場合は・・・・　この領域において、○個の実数解がある。
　よって、結果は、○個である。【終わり】

　とやったら、あれ？わけて考えると言ったのに、x=-1は何にも無し？この部分は放棄？ってなりますよね。わけて考えると宣言したんだから、例えどんなに簡単でも、ちゃんと書かないと、やったことになりません。
　ちゃんと、「x=-1の場合は、f(-1)=-4で実数解ではない。」と書いてはじめて、両方の場合について考えたことになります。
　あなたの回答で、「f(-1)=-4より、f(-1)≠0なので、x=-1は実数解ではない」の一言がないと、これと同じ事になります。

投稿日時 - 2018-04-16 23:21:52